回忆冯康先生(应隆安)
冯康先生是计算数学大师,是我们敬重的师长,在这里我仅就我接触到的事作一点回忆。
1971年我们从江西鲤鱼洲农场回到北京,经过几年动乱,大家都想早一点恢复正常生活,早一点恢复工作。科研工作从何着手呢?已经几年没有接触文献了,我们开始作一些调研。我和黄禄平到了中国科学院数学研究所,所里请了几位还在作研究的专家和我们座谈。在座谈中我们得知,现在国外有一种新的计算方法,叫做有限单元方法,能够处理很复杂的问题,是航空工程师首先提出来的。在计算机翼时,把机翼分成小片,在小片上列方程,然后把小片拼起来,就得到了整个机翼的计算结果。听了这个介绍,我们感到这个有限元方法很重要,要仔细了解和掌握。当时大家都不知道,其实在1966年,冯康先生发表了一篇文章,即《基于变分原理的差分格式》,已经提出了有限元方法,只是没有用有限元这个名称。1966年“文化大革命”爆发,没有人注意到冯康先生的这篇文章。直到后来,有限元方法应用得很普遍了,并且有了完整的数学基础,大家才发现,冯康先生早就从数学上严格地提出了有限元方法。我大学毕业后,在北京大学数学力学系微分方程教研室工作,和计算数学界的同志完全没有接触,也没有机会见到冯先生。直到1974年,才有了一个机会。这事要从头说起。1972年,钢铁研究总院的陈篪研究员给北京大学数学力学系领导写了一封信,大意是,断裂力学是一门新兴学科,很重要,今后计算结构的强度少不了它,需要北京大学在数理基础方面提供帮助。系主任段学复先生在接到信后,派郭仲衡、韩厚德和我去与钢铁研究总院协作。应力强度因子是断裂力学中的物理量,我们就研究应力强度因子的计算。但是利用有限元方法进行计算的效果不好,因为应力分布是有奇性的,而计算得到的近似解没有奇性,相差很大。我就想,能不能让计算出来的解也有奇性呢?如果有限个单元不够,就用无穷多个。用这个设想进行计算,由于充分利用了相似性,计算量很小,所以得到了很准确的结果。我写了题目为《计算应力强度因子的无限相似单元法》的论文,这是我的第一篇有关计算数学的文章。在“文化大革命”期间,很多刊物都停刊了。段先生看了我的文章后,以系里的名义推荐给《中国科学》。当时冯先生是审稿人,他收到稿件后,邀请我们到数学研究所作报告。这是我第一次作学术报告。报告结束后,冯先生给予了充分的肯定,给了我很大的鼓励。这是我做计算数学的一个很好的开始。
1981年我从美国回来,系里把我调到计算数学教研室。这样和冯康先生接触的机会就很多了。他担任中国计算数学学会理事长的时候,我是理事。他担任《计算数学》刊物主编,我是编委。“973”项目“大规模科学工程计算的方法和理论”启动,冯先生主持,我也参加其中。我们还请他到北大给研究生讲课。尽管我们给的报酬很微薄,也没有派车接送,但冯先生不辞辛苦,每星期来讲课,我们教研室的老师都去听。
冯康先生的研究风范很值得我们学习。他注重计算数学的实际应用。记得他在编委会上说,没有计算实例的文章就不要发表。项目“大规模科学工程计算的方法和理论”在原来策划时取名“大规模科学工程计算的理论和方法”,但冯先生说:“方法是第一位的”。他提出了有限元方法,但当有限元格式的种类不断推广,有限元方法的理论不断丰富时,他却开始了哈密尔顿系统的算法研究。这种永不停步进行探索的创新精神是值得我们大家学习的。
本文原载于《冯康先生纪念文集》
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