怀念冯康先生(韩厚德)
今年是冯康先生诞辰100周年。他是中国计算数学与科学工程计算的开拓者和奠基人,并为此贡献了自己的一生。先生离开我们也已经二十七年,但是他自信、炯炯有神的目光永远留在我的记忆中。在我学术生涯的关键时刻有幸得到先生的指导和鼓励使我终生难忘。
第一次见冯先生是在1976年5月,没有人引荐也没有预约。当时我带上学习有限元方法写下的心得,骑上自行车就直奔中关村中国科学院。找到冯先生的办公室时,门是半开着的,先生正坐在桌前专注于自己的研究。我敲了门,听到一声“请进”后踏进了先生的办公室,马上自我介绍说:“我是北京大学数学系的助教韩厚德,正在学习有限元方法,有一点心得写成了一篇短文《关于有限元方法的收敛性》。先生是否有时间看看?是否有价值投稿发表?”先生放下手上的工作,接下我的短文让我坐下,然后一边看短文一边问一些问题。最后先生讲了五个字“有价值发表”。我带着感激的心情回到学校,对文章进行修改后于1976年7月将其投寄到《应用数学学报》,文章于1978年正式发表。这是我学术生涯中第一篇在正式学术期刊上发表的论文,也是我踏入计算数学与科学工程计算学术领域的第一个印迹。那一年我正好40岁,在北京大学担任助教已有18年了。
1984年春夏之交,我收到了一封博士学位论文评审函件,打开一看论文题目为《正则边界归化与正则边界元方法》,作者是冯康先生的学生。由位势理论产生的超奇异积分(Hadamard’s finite part integrals)是论文的核心内容之一。当时我对超奇异积分了解不多,自知没有达到评审这篇博士论文的水准,但感到这是先生对我的信任和鼓励,于是立刻放下其他工作,集中精力阅读论文,并查阅学习有关边界元方法的文献资料,经过努力写出了评审意见,并作为评委参加了论文答辩会。这个过程虽然不长,但是边界元方法特别是由位势理论产生的超奇异积分算子引起了我的很大兴趣,它推动我进入了边界积分-微分方程方法的研究领域。1986年我完成了文章Boundary integro-differential equations of elliptic boundary value problems and their numerical solutions,并投寄到《中国科学》,文章于1988年刊出。此后三十余年,边界积分-微分方程方法成为我的研究方向之一。
20世纪80年代,在一次学术会议期间,冯先生告诉我他正在研究哈密尔顿系统的辛几何算法并将主持一个讨论班研读V. I. Arnold 的专著《经典力学的数学方法》(Mathematical Methods of Classical Mechanics),使我有机会参加先生主持的上述讨论班,开始学习哈密尔顿系统的数学理论和辛几何算法。我由于这方面的基础很差,跟不上先生的脚步,始终没有跨进哈密尔顿系统的辛几何算法的研究领域。在参加讨论班的过程中我逐渐地产生了一个疑问,为什么冯先生能够在计算数学与科学工程计算领域中不断地取得突破性的研究成果?我渴望找到满意的答案。直到我读到冯端先生1999年8月在《科技日报》发表的文章《冯康的学术生涯》,从中才找到了满意的答案。计算数学与科学工程计算是一门交叉性极强的学科,电子计算机不断地更新换代及其在科学技术中广泛深入的应用为计算数学与科学工程计算的发展提供了空前的机遇。机遇是留给有准备的人的。从《冯康的学术生涯》一文中,我们可清楚地了解到冯康先生是一位有充分准备的人。
冯康先生先后创办了《计算数学》《数值计算与计算机应用》和Journal of Computation Mathematics (JCM) 三个全国一级计算数学学术刊物并担任主编。其中英文版 JCM 的创立为中国中青年计算数学工作者进入国际学术舞台搭建了一个重要的平台。我本人和合作者在 JCM 上发表了多篇论文。例如,1985年我与巫孝南合作发表了Approximation of infinite boundary condition and its application to finite element methods,这是我们进入人工边界方法研究的开端。经过与多位合作者多年的努力,我们取得了系统地研究成果,并出版了专著 Artificial Boundary Method(中文版(2009),英文版(2013))。1990年我在 JCM 上发表了A new class of variational formulas for the coupling of finite and boundary element methods,很快得到了国际同行的关注和广泛引用。JCM 对我的学术生涯有重要的影响和推动作用。
继承和发扬老一代数学家的优良学术传统,促进中国计算数学与科学工程计算的蓬勃发展是对冯康先生的最好纪念。
本文原载于《冯康先生纪念文集》
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