1983年冬季的一天，我突然接到传来的口信，要我到冯先生家里去一下。我匆匆赶过去。没有想到冯先生找我去，就是为了聊数学，而且是纯数学！冯先生先问了我纯数学方面学了哪些东西，然后就问起我有没有读过Arnold 的《经典力学中的数学方法》这本书。我当时正开始跟大学里的几个同学讨论这本书，只知道一些皮毛的东西。冯先生建议我认真读一下这本书，尤其是附录部分。 

　　过了不久就是寒假。寒假里我所有的学习时间都花在了这本书上，基本看懂了书的逻辑和证明，但是对整本书的思路仍然是没有头绪，附录更是根本就看不懂。 

　　回到北京之后，我定期到冯先生家里去，跟他讨论数学。我们讨论的内容非常广泛，除了上面提到的Arnold 的书以外，还有Arnold 的其他书，比方说关于动力系统的几何理论，还有哈密尔顿系统、辛几何、傅里叶积分算子、李群、Maslov Index的书等。主要是冯先生海阔天空地讲，我认真听，下次再告诉他我的体会。除了讲数学以外，冯先生还讲了许多轶事。比方说冯先生非常佩服华罗庚先生翻译的关于李群的书里面的数学名词，像辛群和酉群，既体现了华先生的数学功底，又体现了他中国文化方面的修养。这些交流不仅仅让我大开眼界，更重要的是让我学会了如何看待学问、怎样看问题，这种思维方式一直影响着我。 

　　当然我也逐渐理解了冯先生对Arnold书感兴趣的原因。他说，经典力学有三种表达方法：牛顿的微分方程方法，拉格朗日的变分方法和哈密尔顿的保结构变换方法。每种表达方法都应该有相应的算法，差分法对应的是微分方程形式，有限元对应的是变分形式，所以还应该有对应于哈密尔顿形式的算法。我一直认为这是我至今听到的最深刻、最精致的科学思想之一。 

　　后来，冯先生组织了一个讨论班，讨论Arnold的书。我的任务是讲第9章的内容，典型正则化, 主要是哈密尔顿-雅可比方法。冯先生认为这是哈密尔顿方法的精髓，也是除附录以外这本书的核心。冯先生最早构造辛格式的思路，就是基于哈密尔顿-雅可比方法。除了书上的内容以外，冯先生还给了我一篇Vinogradov 和 Kupershmidt 的文章，其中讨论了从拉格朗日子流形的角度来看哈密尔顿-雅可比方程的解。 

　　1984 年的夏天，陈省身先生在北大组织了第一届暑期讲习班，参加的名额是分配到单位的。冯先生特地给程民德先生打了一个电话，为我争取了一个名额，我成了讲习班上唯一一个应用和计算数学专业的学生。我在中国科学技术大学的是纯数学，到中国科学院计算中心以后，除了跟冯先生和我在中国科学技术大学的同班同学讨论以外，基本上就没有再接触纯数学的内容。讨论班上伍洪熙先生、肖荫堂先生、John Morgan 教授和项武义先生等的课，激起了我内心深处对纯数学的热爱。讲习班期间和以后的一段时间里，我自己找了很多纯数学的书籍来读，还写了很多笔记和体会，以至于后来申请出国读书的时候，我也认真考虑了读纯数学。当然，最后我认为当初选择应用和计算数学的出发点还是正确的，所以还是留在了应用和计算数学。 

　　1990年的夏天，冯先生受Peter Lax 的邀请，到Courant 研究所讲学。当时我在那里做博士后，自然由我来帮助接待冯先生。他住在 Washington Square North 顶层阁楼的公寓里。整个顶层就只有一个公寓，据说是纽约大学教务长的公寓。公寓的外面是非常宽大的阳台。我几次陪冯先生在阳台上散步。除了数学以外，冯先生还讲了很多其他方面，尤其是社会和政治方面的事情。冯先生一向是比较直截了当的人，但这次他没有把所有想说的话都直接说出来，看得出来他对我的期望是有些复杂的。这个事情我以后找机会再细说吧，但是有一点他说得很清楚，那就是他认为纯数学的功底对做好应用和计算数学是非常有利的。他说，既然你有很好的纯数学功底，就不能放弃，而是要不断地提高，并且充分发挥自己这方面的优势。 

　　冯先生的这个教诲，我一直牢记在心。除了对自己工作中碰到的纯数学问题高度重视以外，把应用和计算数学建设得跟纯数学一样高标准和有系统性一直是我多年来努力的目标，也是推动我工作的最大动力。每当碰到困难甚至想放弃的时候，我就会问我自己，如果冯先生还健在的话，他会怎么看？ 

　　顺便提一下，第一次提系统性建设计算数学是我从计算中心毕业前，冯先生和教育处处长邵毓华老师一起召开研究生座谈会，想了解我们对改进研究生教育的想法和建议。别人都不发言，只有我说了一句，我们的课程不够系统，有些内容被重复多次，还有些非常重要的内容，比方说流体力学，被忽视了。然后我又说了一句，计算数学历史比较短，内容不比纯数学，把计算数学系统地总结一下，应该不是特别困难的事情。当时冯先生听了，没有说话。后来邵老师找到我，批评我口出狂言：那么多计算数学的前辈做了那么多工作，怎么好像被我说成了没有多少内容。当然这不是我的本意，不过我很快就认识到我前面的说法是非常错误的！计算数学的内容，不仅仅局限于计算数学本身，而是涉及科学和工程领域的方方面面，这是一个比纯数学要复杂得多的问题。 

　　再讲一件事情，就是冯先生鼓励我问问题。我们在计算中心做学生的时候，时不时地有些国际著名专家来访。除了请这些专家给演讲以外，冯先生还会搞一些座谈会，有时候还会让我们介绍自己的工作。每到这些时候，冯先生就会叫我去参加，还常常鼓励我发言和提问（据其他老师说，这可能是因为我是中国科学技术大学毕业的）。讲一个题外的故事。我在清华上蔡大用老师数值代数课的时候，蔡老师邀请Varga 在课上讲他在迭代法方面的工作。其中他提到一个他关于SSOR 迭代法的结果，没有讲证明，但是他希望在座的同学能够自己找到证明。蔡老师说，如果谁能够找到证明，这门课不用考试就可以得5 分。我当天回到寝室之后就找到了证明，下次上课的时候告诉了蔡老师。过了没几天，正好（小）Birkhoff 代表世界银行访问中国。冯先生邀请他到计算中心访问，开了一个座谈会。冯先生叫我去参加，还把我叫到他身边。Varga 是Birkhoff 的学生，他和蔡老师也被邀请参加座谈会。在Birkhoff 面前，Varga 表现得像个兴奋的孩子，不断举手提问。没有想到蔡老师突然指着我对Varga 说，这个年轻人证明了你的定理。Varga 表现出一副不相信的样子，要我当场证明给他看。当时既没有黑板也没有纸，更重要的是我没有多少用英文讲解数学的经历，所以有些手忙脚乱。反正我匆匆口头讲完之后 Varga 还是不相信。后来我把证明写了下来，交给了蔡老师。蔡老师允许我不参加考试，而且给了我5分。这应该是1982年的事情。1996年的秋天，我去访问Kent State 大学的液晶研究所，在它们的Faculty Club 碰到 Varga。还没有等我的 host 把我介绍给他，Varga 就认出了我，并且说我还欠他一个证明！（看来蔡老师没有把我的证明寄给Varga。） 

　　不过冯先生的鼓励的确让我养成了提问的习惯，这使得我终身受益。尤其是我用英文提问的胆量和能力，就是在计算中心锻炼出来的。我到美国以后，几乎从来没有感觉到过学术交流方面的困难，这跟冯先生当年的鼓励和帮助是分不开的。 

　　从1982年的春节我决定投身于应用和计算数学，到现在2020年春节，刚好是三十八年过去。这三十八年的研究生涯中，我觉得最为受益的，除了在黄鸿慈老师和Engquist 老师指导下学到的计算数学的基本功之外，就是我的纯数学功底和从全局的角度去看待问题的思维能力。后两者都是跟冯先生的指导分不开的。冯先生对我的要求，也一直是我工作的动力。他的过早离世，不仅仅是中国应用和计算数学界的重大损失，也是整个国际应用和计算数学界的重大损失。尤其对我个人来说，更是一个难以估量的损失，但是他的学问和他的精神，却永远在指导着我，激励着我。我们永远不会忘记他！

本文原载于《冯康先生纪念文集》