我1983—1986 年在中国科学院计算中心（现在的中国科学院计算数学与科学工程计算研究所前身）工作和攻读硕士研究生共三年。当时冯康先生是计算中心主任。那时的我年轻且无知，并没有胆量跟冯先生直接接触或探讨学术问题，但当时他刚开始研究哈密尔顿系统辛几何和辛算法，经常有这方面的学术报告，偶尔去听一些，虽然听不懂，但在那样好的学术环境耳濡目染诸多学者的风采，对我未来的学术生涯的影响是深远的。 

　　当时计算中心云集了国内许多顶尖的计算数学学者，有限元除冯先生之外，还有崔俊芝、黄鸿慈等老师，数值代数有孙继广老师，孤立子有屠规章老师，样条逼近有孙家昶老师，优化有席少霖老师，地球物理有张关泉老师，我在的计算流体组有朱幼兰、黄兰洁、张耀科、王平恰老师，等等，真是群贤毕至，阵容豪华。很多老师对我工作、学习和生活有过许多帮助，至今仍念兹在兹。 

　　我后来从事计算数学和应用数学研究，构造的一些计算方法显然有冯先生学术思想的影子。下面举几个例子。 

　　冯先生是辛算法的先驱者，辛算法的主要思想就是保持物理方程的一些重要结构——对哈密尔顿系统是辛结构。现在“保结构”算法已成为物理方程计算方法的一个基本要求和研究热点。目前在多尺度动理学方程计算方法研究方向中颇为流行“asymptotic-preserving”（渐近保持）方法，我在1999年引入这个词汇时，显然是潜移默化地受到了冯先生保结构算法思想的影响，只不过这里是在离散空间保持从微观尺度到宏观尺度的渐近结构。 

　　后来我在研究带奇异性的哈密尔顿系统以及相关的量子动理学半经典极限问题中，面对哈密尔顿量有间断情形下解无法定义的困难（因为相应的常微分方程右边不再是Lipschitz 连续，因此初值问题变成不适定），再次把能量——也就是哈密尔顿量——跨过间断依然守恒的性质作为界面条件，解决了这类问题解的定义问题，并把这个条件自然地浸入计算格式中。有趣的是，这个守恒性恰好对应于古典粒子跨过势垒时的反射和透射(transmission)，因此和物理性质是吻合的，尽管数学方程本身并不包含这一信息。将此思想用到几何光学问题上去的时候，这个哈密尔顿守恒性质正好对应于波在界面满足的Snell法则，一个物理法则和计算方法天然和漂亮地结合在一起！ 

　　冯先生令我印象深刻的一句话是许多东西“数学上等价，但计算上不等效”。人们在构造渐近保持格式的时候，常常需要将方程改换形式，变成适合构造满足渐近保持性质的形式。这正是“数学上等价，但计算上不等效”的非常好的例子，也是我常常用来提醒学生的话。 

　　谨以此短文纪念冯康先生诞辰100周年，同时怀念在计算中心三年的时光，也感谢那时给我巨大帮助的老师和朋友们！ 

本文原载于《冯康先生纪念文集》