本项目属于数理偏微分方程的研究领域。 我们主要应用弱收敛方法和微局部分析对如下流体力学和量子力学中的重要偏微分方程问题进行了系统的研究：

(1)我们通过发展处理解的奇异性的新技术和利用所发现解的新性质，首先在球对称和轴对称初值情形将Fields奖获得者P.L. Lions在1998年所证明的高维等熵可压缩Navier-Stokes方程整体弱解存在性的工作推进到任意γ＞1。当绝热指数1时，我们证明的高维等熵可压缩Navier-Stokes方程整体弱解的存在性定理（初始值具有某种对称性）是该方向目前为止仅有的结果。同时我们还证明了一维可压缩Navier-Stokes方程的自由边界问题的整体适定性。

 (2）在非线性Schroedinger方程的半经典极限方面的主要贡献：本项目首先在一维情形彻底证明了从半经典Schroedinger-Poisson方程到Vlasov-Poisson方程的极限,此结果是目前为止Wigner测度唯一一次成功应用于非线性Schroedinger方程的半经典极限；在高维情形，我们首次引入"调谐能量泛函"并在极限方程产生奇点以前解决了Schroedinger-Poisson方程的半经典极限;并彻底解决了一维Schrodinger-Poisson方程的整体半经典极限;进一步在外区域上,我们应用此方法证明了Gross-Pitaevskii方程到带自然边界Euler方程的半经典极限。

 (3) 我们应用Young测度方法证明了描述浅水波运动的Camassa-Holm方程整体能量耗散弱解的存在性，该项工作引发了大量后续工作，已被SCI他引108次。同时应用微局部亏损测度理论，本项目还证明了一种与此方程紧密相关的波动变分方程整体弱解的存在性，并系统地分析了该弱解的结构，得到了该方程渐近方程能量初值的整体适定性。

(4) 本项目系统地证明了2，3维不可压缩粘弹性力学方程组Oldroyd模型整体小解的适定性。 本项目共在Comm. Pure Appl. Math. (5篇)，Arch. Ration. Mech. Anal. (4篇)，Comm. Math. Phys(5篇)等杂志上发表文章41篇。另受邀在C. Dafermos 和E. Feireisl所编辑的Handbook of Differential Equations, Evolutionary Equations系列工具书中撰写二章，出版英文专著一部。至目前为止,上述研究工作已被Fields奖获得者C. Fefferman, P. L. Lions, 著名数学家G. Papanicolaou, H. P. Mckean, C. Dafermos, A. Bressan等人SCI他引584次,其中8 篇代表作SCI他引228次,有关浅水波整体弱解的文章被SCI单篇他引108次。