核（core）是合作博弈论中最重要的概念之一，核是否非空某种意义上意味着相应的场景下个体间能否达成合作。为了从理论上研究合作博弈与市场的关系，Shapley 在1955 年提出了抽象市场博弈。这是一个很有解释力的模型，包含指派博弈等重要模型为特例，而后者是获得2012年诺贝尔经济学奖的市场设计理论中的基本模型之一。Shapley在文章中猜想任何超可加的抽象市场博弈的核永远非空。Shapley的文章被他本人多次引用，在上世纪六七十年代也曾得到Debreu（诺奖得主）、Scarf（美国两院院士）和Shubik（美国艺术与科学院院士）等著名博弈论学家的关注。 

　　近期，中国科学院数学与系统科学研究院助理研究员曹志刚（现调任北京交通大学教授）、美国加州大学圣塔芭芭拉分校秦承忠教授、中国科学院数学与系统科学研究院杨晓光研究员合作成功解决了这一有60多年历史的难题。论文于2018年3月发表于博弈论领域国际顶级期刊Games and Economic Behavior (Volume 108, March 2018, Pages 466-477)。 

　　论文证明了参与人数目不超过4时，Shapley的猜想成立；只有一个卖家时，猜想也成立; 5个或更多参与人的时候，论文给出反例说明猜想可能不成立。论文还对对称情形给出了猜想成立的充分必要条件，并证明相关的函数为经济学中常用的一些函数时，猜想的确成立。 

　　论文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0899825617301409#