一方面，在集成电路产业链中，电子设计自动化(EDA)工具及技术起着重要的支撑作用，是集成电路设计和制造的关键基础和方法学的体现。多年来EDA核心技术基本被美国等西方国家所掌控，美国EDA两大巨头Synopsys 、Cadence在全球EDA工具领域占据全面优势，在一些敏感领域对我国限制出口。中国EDA企业和国外EDA巨头之间的技术差距是我国集成电路技术发展受制于人的重要因素之一。亟需发展大规模复杂电路仿真、器件模拟和光刻模拟等集成电路设计和制造中核心问题的高效高精度数学方法。另一方面，当前计算机体系结构也越来越复杂，数值算法的效率不仅仅是由算法的计算复杂度来决定的，而且还取决于需要综合考虑算法的数据存储和通信量、计算强度和是否适合异构计算等因素。因此，研究适应于新一代超级计算机系统的非线性偏微分方程的高可扩展的计算方法及其并行实现技术将是为国家重大科技问题发展提供计算方法支撑的重要方向。 

　　材料环境部崔涛副研究员长期致力于应用驱动的大规模科学计算问题的并行算法设计及实现。2017年以来，崔涛与合作者在大规模并行自适应算法设计及其数学理论分析，以及适应现代计算机体系结构的并行自适应有限元软件的开发研究中获得了一系列原创性的研究成果，主要包括： 

　　针对新一代三维芯片设计中的面临的热应力问题、下落测试仿真等问题，提出了高效的自适应策略和并行算法，并基于并行自适应有限元编程框架(简称PHG框架)开发了大规模三维集成电路热应力的大规模并行计算工具。新方法和工具可以应用在三维集成电路载流子沟道迁移率计算、TSV及互连线寿命分析、水冷结构稳定性分析等，为三维集成电路设计提供高精度应力计算模型。在神威太湖之光超级计算机1024CPU核组上完成并行强可扩展性和弱可扩展性的测试，强可扩展性效率为72.42%，弱可扩展性效率为81.4%。 

　　根据当前超级计算机（如神威系列等）主核+从核的异构体系结构特征，张林波、崔涛与冷伟等人对PHG框架底层进行了针对性的重构，进一步完善了PHG框架功能，特别是支持多物理耦合问题求解及高精度有限元计算的功能，包括：在PHG框架中初步实现了一个针对自适应有限元计算的通用粗网格预条件子模块，用于提高区域分解方法的并行可扩展性；完善了PHG框架的两层通信结构，包括基于两层通信结构的聚合通信、两层区域剖分等；扩展了PHG框架的底层数据结构和支撑函数，增加了Specht元等非协调元，可以支持四阶问题（如重调和方程）的计算。 

　　在发展PHG框架的同时，崔涛与合作者开展共性可扩展基础算法研究：提出了一个寻找三角形、四面体单元上高阶质量集中谱元基函数的并行算法，通过大规模并行计算找到了最高达9阶的三角形上的质量集中谱有限元。提出了一种基于冗余子空间思想的容错子空间校正算法，证明了该算法在错误发生时的收敛性。 

　　基于PHG平台，崔涛与合作者共同研制了国内第一个可在数万处理器核上运行的具有“线性”计算复杂度的并行寄生参数提取工具（ParAFEMImp和ParAFEMCap）和我国唯一一个自主研发的支持超大规模并行计算和h-p自适应的电磁模拟软件FEMAG。参数提取工具在我国最新的E级机原型系统（天河三号）上使用8192 MPI进程时实际求解并行效率达到70%。FEMAG适用于大型变压器铁损模拟研究，实现了近2万处理器核、愈8亿自由度的数值模拟，受到应用合作单位保定天威保变电气股份有限公司输变电技术研究院好评。 

　　1.   H. Zhou, H. Zhu, T. Cui, D. Z. Pan, D. Zhou and X. Zeng, An Improved Domain Decomposition Method for Drop Impact Reliability Analysis of 3-D ICs, IEEE Transactions on Components, Packaging and Manufacturing Technology, vol. 8, no. 10, pp. 1788-1799, 2018. 

　　2.   H. Zhou, H. Zhu, T. Cui, D. Z. Pan, D. Zhou and X. Zeng, Thermal Stress and Reliability Analysis of TSV-Based 3-D ICs with a Novel Adaptive Strategy Finite Element Method, IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems, vol. 26, no. 7, pp. 1312-1325, 2018. 

　　3.   T. Cui, W. Leng, D. Lin, et al. High Order Mass-Lumping Finite Elements on Simplexes, Numerical Mathematics Theory Methods & Applications, 2017, 10(2):331-350. 

　　4.   T. Cui, J. Xu, C. Zhang. An error-resilient redundant subspace correction method. Computing and Visualization in Science, 2017, Volume 18, Issue 2, pp 65–77. 

　　5.   T. Cui, J. Chen, H. Zhu and X. Zeng, Algorithms in ParAFEMImp: A Parallel and Wideband Impedance Extraction Program for Complicated 3-D Geometries, Proceeding of IEEE International Conference on High Performance and Smart Computing, 2016, 304-309. 

　　6.   T. Cui, X. Jiang, W. Zheng, FEMAG: A High Performance Parallel Finite Element Toolbox for Electromagnetic Computations, International Journal of Energy and Power Engineering. Vol. 5, No. 1-1, 2016, pp. 57-64.