BSD猜想是Clay数学研究所提出的7大千禧年数学难题之一。它是研究椭圆曲线的解析L-函数和它的算术性质之间的关系。岩泽理论是研究BSD工具的有力工具之一。近年来，人们关于BSD猜想和岩泽理论的研究有了一些突破性的成果，其中包括：Gross-Zagier-Kolyvagin关于椭圆曲线秩的定理的逆定理；椭圆曲线岩泽理论的主猜想的证明；精确BSD公式在解析秩为0，1时的p部分。我们的关于Rankin-Selberg积的岩泽主猜想的一边整除关系（Selmer群的下界）的结果是以上这些重要进展的理论基础。

　　具体而言，固定一个素数p，我们考虑一个一般的模形式f和一个在p处正规的模形式g的Rankin-Selberg积，我们证明了这个对象的Selmer群的特征理想能够被它的p进L-函数整除。我们的证明利用了非分裂酉群U（3，1）上的艾森斯坦序列和尖形式的同余的研究。2014年Skinner-Urban （Invent. Math.) 利用分裂酉群U（2，2）证明了正规情形的岩泽主猜想。我们的情形（U（3，1））远为更加困难，需要更复杂和技术性的分析，也有更广泛的应用。

　　相关论文：

　　Xin Wan, Iwasawa Main Conjecture for Rankin-Selberg p-adic L-functions, to appear in Algebra and Number Theory, 2019.