我们用狄氏型理论构造了有限体积和无穷体积上取值于流形的随机热方程的鞅解。这里只要求流形是完备的和随机完备的。我们证明这个解是以流形上的Wiener测度为不变分布。我们通过泛函不等式研究了解的性质，得到了有限体积下在Ricci曲率有下界时的指数遍历性；无穷体积下，当Ricci曲率为正时，解的指数遍历，当sectional曲率为负时，解不遍历。有限体积时我们通过Andersson-Driver估计形式上导出这个方程与Haier提出的几何热方程相同。

　　1.X. Chen, B. Wu, R. Zhu, X. Zhu, Stochastic Heat Equations for infinite strings with Values in a Manifold,Transactions of the American Mathematical Society 374, 1 407-452,2021

　　2. M. Rockner, B. Wu, R. Zhu, X. Zhu,Stochastic Heat Equations with Values in a Manifold via Dirichlet Forms,SIAM Journal on Mathematical Analysis 52（3）：2237-2274，2020