Langlands纲领是基础数学研究中的重大难题，它联系了数论、表示论、代数几何等多个领域。函子性猜想是Langlands纲领的中心问题，该猜想描述了不同代数群的自守表示之间深刻的联系，蕴含了深刻的数论信息。 

　　我们证明了Heinloth-吴宝珠-恽之玮关于约化群Kloosterman层的函子性猜想，并采用 p 进方法计算了Kloosterman层的单值群及其 Newton 多边形。这项工作的创新点在于我们首次将 p 进制分析的方法应用到几何Langlands研究中。这使得我们可以将正特征函数域上约化群 Kloosterman 层的具体构造与Beilinson-Drinfeld在特征零函数域上关于几何Langlands的一般性构造联系起来。