本文研究了二维多边形区域上的Stokes方程Dirichlet边界控制问题。其中目标泛函中的控制变量正则化项包含两类情形：基于L^2范数的正则化和能量空间范数正则化。我们证明了优化问题的适定性，给出了一阶最优性条件，得到了解的正则性结果，提出了求解两类问题的有限元离散格式，并对能量空间方法证明了有限元误差估计。考虑Stokes方程Dirichlet边界控制问题能量空间正则化方法的出发点来源于我们的理论分析：我们证明了当考虑控制变量L^2范数正则化时，即便区域是凸的，最优控制变量在区域的角点处也可能不连续。此现象在数值实验中得到了证实，但是在泊松方程约束的Dirichlet边界控制问题中不会出现，因此在实际应用中可能不是我们想要的性质。对于能量空间正则化问题，我们证明了控制变量具有比L^2范数正则化时更好的光滑性。基于这个更高的正则性，我们证明了控制变量在能量范数下的有限元离散先验误差估计。文章的最后给出了大量的数值算例，包含了凸和非凸多边形区域上的情形。

        Publication:  

　　SIAM Journal on Numerical Analysis Vol. 60, Iss. 1  

　　Author:  

　　Wei Gong  

　　The State Key Laboratory of Scientific and Engineering Computing, Institute of Computational Mathematics & National Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences, 100190 Beijing, China.  

　　E-mail: wgong@lsec.cc.ac.cn  　

　　Mariano Mateos  

　　Dpto. de Matemáticas. Universidad de Oviedo, Campus de Gijón, Spain.  

　　E-mail: mmateos@uniovi.es     

　　John R. Singler  

　　Department of Mathematics and Statistics, Missouri University of Science and Technology, Rolla, MO.  

　　E-mail: singlerj@mst.edu   　　   

　　Yangwen Zhang  

　　Department of Mathematical Science, University of Delaware, Newark, DE.  

　　E-mail: ywzhangf@udel.edu