程晋教授，复旦大学数学科学学院

数学作为一门基础学科，在科学的研究中扮演着无可替代的角色。但是数学的研究与工程应用之间存在着一道鸿沟。如何针对实际问题的需求，进行相关数学研究是目前应用数学与计算数学研究的一个热点方法。在本报告，我们主要介绍了我们团队最近的两项相关的研究成果。1、基于微分方程模型的由局部信息重构全局信息的问题，即从方程的内部观测值如何重构方程解的问题。这是一个具有重要实际和应用前景的问题。但是，数学理论的结果说明这个问题本质上是一个Hadamard意义下的不适定问题，因此，数值计算具有极强的不稳定性。我们的研究表明，存在一些区域，重构是可信的，并给出了可信度指示函数。2、基于机器学习的微分方程数值解的方法。针对目前数值解方法没有考虑已有精确解（基本解等）、实际工程测量的信息以及已经计算出的相关结果等信息，我们提出一种基于机器学习的数值解方法，并给出了相关的理论框架和算法。数值解模拟的结果表明我们的方法对于高波数问题有比较好的效果。