袁谦, 应用数学研究所

疏散波(rarefaction wave)、激波(shock wave)和涡片波(vortex sheet)是可压缩流体中的三类基本波形，它们分别对应可压缩流体的疏散、压缩和剪切三类不同的物理现象。本次报告将研究对于可压缩Navier-Stokes方程，即考虑流体的粘性效应时，这三类波现象在小扰动下的稳定性。特别地，这里的扰动在空间无穷远处可以周期振荡，这类非局部扰动不仅带来数学上的新困难，也让我们对流体的稳定性理论有新的认识。例如，众所周知随着时间的发展，激波在扰动下会发生位置的偏移，如果扰动是局部的（如，有紧支集），那么此偏移量可由初始扰动唯一决定；然而，如果扰动在无穷远处周期振荡，那么激波将产生一类新的偏移量，它不仅依赖于扰动本身，还依赖于运动方程的非线性结构。