许扬博士, 复旦大学数学科学学院

本报告讨论Hamilton系统辛算法的KAM稳定性，给出辛算法应用于近可积系统时不变环面的存在性证明和数值逼近结果。具体地，近可积系统用辛算法离散化，假设系统的可积部分满足Ruessmann非退化条件，当时间步长足够小且Hamilton函数足够光滑时，离散系统存在不变环面，它们在相应空间中占据一个大测度Cantor集。进而假设系统的可积部分满足Kolmogorov非退化条件，则在Hausdorff距离意义下离散系统的不变环面逼近近可积系统对应的不变环面。我们分别讨论全维数不变环面以及椭圆和双曲低维不变环面的情形。