Speaker: 麻小南教授，南开大学

Title: 从行列式到解析绕率

Language: Chinese

Time & Venue: 2025.03.05 15:30-17:00 南楼N204 腾讯会议：708-627-105 密码：123456

Abstract: 众所周知，方阵的行列式等于其特征值的乘积。那么，行列式在无穷维情形下的对应概念是什么呢？在泛函分析中，存在多个版本的推广：对于在希尔伯特空间上与恒等算子相差一个迹类算子的有界算子，我们有 Fredholm 行列式。对于无界算子，其函数行列式可以定义为其ζ函数在零点的导数的指数，前提是该ζ函数具有解析延拓。在拓扑学中，Reidemeister 挠率于 1935 年被提出，它是第一个满足微分同胚不变量性质但不满足同伦不变性的拓扑不变量。它可以解释为在任意三角剖分下，组合 Laplacian 行列式的加权组合（有限维情形）。1971 年，Ray 和 Singer 提出了解析挠率，它是 de Rham 复形上 Laplacian 的函数行列式的加权组合，这是一个本质上无穷维的构造。Cheeger-Müller 定理（1978）以及 Bismut-张伟平（1992）对其的推广建立了这两种挠率之间的深刻联系。本次报告将介绍这一理论的发展历程，讨论最新进展，并探讨其在拓扑学与算术中的应用。