对于两个集合（有限或者可数无限），给定支撑集和边缘分布，Strassen 在1965年给出了在这两个集合的笛卡尔积上存在对应联合概率分布的充分必要条件。有限维量子Strassen定理已经由周立，应圣钢，俞能昆和应明生提出并给出了证明， 并成功应用于量子算法（包括几个量子密码协议）的验证。我们的主要贡献是将量子Strassen定理推广到无限维情形：对于两个可分希尔伯特空间（至少一个是无限维），给定支撑集和部分迹，给出了在这两个希尔伯特空间的张量积空间中存在对应密度算子的充分必要条件，并且将充要条件的验证转换为求解一系列的半正定优化问题，通过验证这些半正定优化问题的最优解的极限是否为1，可以判断是否存在量子提升。文章将发表于杂志 Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics.