时间：2020年10月 26 日，13:30 - 16:30

地点：腾讯会议，会议室：331 746 884 密码：202016

主持人：胡旭东研究员(国科大数学学院运筹学与控制论教研室主任)

研讨主题：运筹学热点研究方向与课程设置

研讨日程：

13:30 – 14:00

组合优化问题的机器学习求解方法

郭田德教授，中国科学院大学数学科学学院

14:00 – 14:30

Influence Maximization: From Submodular to Non-submodular Optimization

杨文国教授，中国科学院大学数学科学学院

14:30 – 15:00

移动通信网络优化研究及应用

高随祥教授，中国科学院大学数学科学学院

15:00 – 15:30

机器学习中的方差缩减类算法介绍

韩丛英教授，中国科学院大学数学科学学院

15:30 – 16:00

指纹图像的二进制编码及其检索问题研究

赵  彤副教授，中国科学院大学数学科学学院

16:00 – 16:30

A Penalty Relaxation Method for Image Processing Using Euler’s Elastica Model

王  晓副教授，中国科学院大学数学科学学院

16:30 – 17:00

运筹学学科算法实验课教学建议

姜志鹏副教授，中国科学院大学数学科学学院

报告摘要：

组合优化问题的机器学习求解方法

郭田德

中国科学院大学数学科学学院

组合优化是最优化的一个重要分支，它是运筹学与计算机科学的交叉研究领域，随着信息科学和网络技术的快速发展，组合优化研究的模型、理论及方法愈来愈丰富，其中近似算法是众多NP-hard问题的传统求解算法。本报告将介绍机器学习的求解组合优化问题这个全新研究领域的相关工作。首先介绍求解组合优化问题的开创性工作，并给出最新的一些进展。总结给出机器学习求解组合优化问题的主体研究框架和研究思路，提出相关研究方向和研究瓶颈。

Influence Maximization: from Submodular to Non-submodular Optimization

杨文国

中国科学院大学数学科学学院

Influence maximization (IM) is an important combinatorial optimization problem in social networks. In the past 20 years, it has been widely studied because of its extensive application. In this talk, we introduce the latest research progress of IM mainly from the view of submodular optimization to non-submodular optimization. The main contents include: problem description, new developments of approximation solution algorithm based on Sandwich approach, problem generalization, submodular and non-submodular optimization.

移动通信网络优化研究及应用

高随祥

中国科学院大学数学科学学院

移动通信无线网络优化是一个面向实际应用的研究方向，主要研究和解决蜂窝移动通信无线系统的覆盖优化问题。本报告介绍移动通信无线网络优化的主要问题，以及解决这些问题的方法。主要内容有：无线场强估算、用户定位、频率调整、PCI规划、无线覆盖系统优化等内容。涉及到数学规划和图论方法，以及建模方法、算法设计思想等。

机器学习中的方差缩减类算法介绍

韩丛英

中国科学院大学数学科学学院

机器学习是人工智能的核心研究内容之一，机器学习中优化模型求解算法的设计又直接影响到学习的效果。本报告首先引入了损失函数并分析了经验风险、期望风险和结构风险，针对以经验风险最小构建的一般模型，介绍了随机梯度算法并分析了缩减随机梯度方差的重要性，给出一系列基于方差缩减思想设计的求解算法。在此基础上，给出了我们的两个研究结果：一类自适应步长的方差缩减随机梯度方方法、深度神经网络中随机梯度下降的收敛性分析。最后总结了未来要开展的一些研究工作。

指纹图像的二进制编码及其检索问题研究

赵  彤

中国科学院大学数学科学学院

图像的二进制编码及检索问题具有非常广泛的应用背景，主要用于海量图像数据的准确、快速检索。本研究源于千万人级指纹快速识别项目，通过设计一种的机器学习机制，获得一种将高维度的指纹实数特征进行低维度二进制紧致编码的机制，利用该机制获得的指纹图像二进制编码配合多索引哈希算法（Multi-Index Hashing）能够准确、快速的完成海量指纹快速检索工作。本文提出的二进制紧致编码，而且把二进制紧致编码问题转化成为求解一个多目标优化问题。该模型是一个典型的NP-hard问题，且非凸。因此在对原模型做松弛的基础上，设计了相应的启发式求解算法。

A Penalty Relaxation Method for Image Processing Using Euler’s Elastica Model

王  晓

中国科学院大学数学科学学院

Euler’s elastica model has been widely used in image processing. Since it is a challenging nonconvex and nonsmooth optimization model, most existing algorithms do not have convergence theory for it. In this talk, we propose a penalty relaxation algorithm with mathematical guarantee to find a stationary point of Euler’s elastica model. To deal with the nonsmoothness of Euler’s elastica model, we first introduce a smoothing relaxation problem, and then propose an exact penalty method to solve it. We establish the relationships between Euler’s elastica model, the smoothing relaxation problem and the penalty problem in theory regarding optimal solutions and stationary points. Moreover, we propose an efficient block coordinate descent algorithm to solve the penalty problem by taking advantages of convexity of its subproblems. We prove global convergence of the algorithm to a stationary point of the penalty problem. Finally we apply the proposed algorithm to denoise the optical coherence tomography images with real data from an optometry clinic and show the efficiency of the method for image processing using Euler’s elastica model.

运筹学学科算法实验课教学建议

姜志鹏

中国科学院大学数学科学学院

       运筹学是一门交叉性很强的学科，在很多非运筹学领域中有很广泛和重要的应用。很多非运筹专业的学生选修运筹学专业的课程，特别是运筹学中的一些经典算法，对其他专业的学生在本专业的研究有很大的帮助。随着计算机技术的发展，现代运筹学算法大都在计算机中进行实现计算。只掌握算法流程和编程语言基础不能保证很好的实现算法，算法实现过程本身也有一些方法和技巧。例如Dijkstra算法的实现需要用到队列，而不仅仅是标号法。如何把计算机中的各种数据结构（例如：数组、map、队列和栈等）和运筹学中的算法很好的结合，各种重要的经典算法（包括最优化计算、图论、组合优化和凸优化等中的算法）如何最优的实现，需要教给学生。虽然目前有很多软件和包可以直接调用，但是为了更深刻的理解各种算法，更好的使用这些经典算法，需要教会学生从底层去实现算法。这样也可以为我国研发自主知识产权的数学软件、求解器以及工业软件培养人才。