缅怀吴老师对我的教导和提携 

　　李邦河 2017.5.14 

　　在敬爱的吴老师离我们而去之际，思绪万千，清晰地浮现出他身着风衣，风度翩翩地登上讲台的情景。 

　　他的《微积分》课的开场白就是：微积分是初等数学与高等数学的分水岭。而在第二堂课讲强区间套定理（一列区间套，若区间长度趋于零，则所有区间的交集为一个点）时，我就碰到理解上的困难。课后赶紧问吴老师。经他一点拨，我脑子中立即出现了无穷多个区间，开始动起来，收缩于一点的图景，体验了从初等数学的有限和静止，跨过分水岭，到达高等数学的无穷和运动的喜悦。 

　　1963年吴老师在给我们讲学习方法时，在黑板上写了十二个字：提出问题，分析问题，解决问题。而且说一个好的问题的提出，等于解决了问题的一半。 

　　我牢记着吴老师的话，逐渐体会到，这不仅是学习方法，也是研究方法。在写大学毕业论文时，我在岳景中老师指引的方向上，自己提问题，做出了一些成果，被岳老师推荐到《数学学报》。 1976年，美国数学家代表团访华时，我正在下放劳动，吴老师叫我去向代表团中著名的拓扑学家Brown介绍我的这个工作。为此，在美国代表团的报告中有一句话：在微分拓扑方面有一些工作，因文化革命而未发表。 1966年，在James和Thomas的文章中，有与我一样的一个结果，后被人称为James-Thomas定理。 

　　分专业前，王启明同学向吴老师推荐我到几何拓扑专业，他写信的事与我讨论过。为此，在毕业前夕的“清理思想”运动中，我被批“靠拢资产阶级知识分子”。但毕竟有吴老师的权威，我还是被分配到了数学所。 

　　1978年，在听了我提助理研究员的答辩后，万哲先老师认为我已够副研究员。他的意见得到吴老师和关肇直老师的支持。为此，吴老师给院领导写了信。在得到院领导的支持后，数学所发函给夏道行，王柔怀等专家征求意见。王转达了林龙威老师对我关于激波条数可以不可数的结论的质疑。我于是针对林老师由激波条数可数，推出实轴上激波起点集合测度为零的定理，给出反例。林老师不仅肯定了我的反例，还进一步提出很大胆的一个问题：实轴上激波起点是否可以形成全测度集？直至1999年，我才肯定了这个问题，林老师非常高兴。 

　　1979年底，数学所学术委员会通过了对我的提升。1980年，日内瓦大学的Haefliger教授访华，说有有资助的访问学者名额。吴老师推荐了我。我写给Haefliger的信，请吴老师把关，他说：“原来你的英语不怎样啊！”是啊，正是吴老师的关怀，使得我这个英语不怎么样的学生，轻松踏出国门。 

　　1985年，在新加坡有一个国际拓扑大会，邀请吴老师作一小时大会报告。吴老师推荐我代替他，于是我成了大会报告人，得以向Kevaire, Thomas等名家介绍成果。在讲到纠正了Hirsh, Wall等名家的错误时，Thomas站起来问，有没有发现他的错误。后来，吴老师为推荐我得陈省身奖，还征询过Kevaire和Thomas的意见。 

　　改革开放初期，中关村只有几家公司，其中的一家找到我，要资助成立私营的研究中心。我告诉吴老师，他很高兴。于是由吴老师，万哲先老师，丁夏畦老师，许国志老师和我组成中心。吴老师提出，中心的主要任务是，搞一个Bourbaki讨论班式的全国性的讨论班。经讨论，根据吴老师对中国古代数学史的精湛研究，就有了刘徽数学中心和刘徽数学讨论班的定名。 

　　1985年10月4日至13日，刘徽讨论班在老楼415房间开张，共有15名报告人。请的报告人完全符合吴老师的思想，既有潮流中的，也有反潮流的。听众来自全国各地，济济一堂。吴老师每个报告必到，与报告人和听众互动，十分开心，气氛很活跃。 

　　1988年底，安徽科学技术出版社出版了吴老师主编的刘徽数学讨论班报告集：《现代数学新进展》。收入了14个报告，印数2000本。吴老师写的序言长达10页，肯定是他花了很多时间精心写成的力作。文采飞扬，读来令人信服和感动，学习Bourbaki复兴法国数学的精神，复兴中国数学的雄心壮志和宏伟目标，跃然纸上。这是我读过的数学方面务虚的文章中，最令我倾倒，且具历史意义的杰作。 

　　为了感谢公司的资助，吴老师还在百忙中出席了公司在人民大会堂的开张发布会。不幸的是，公司很快就不行了。我和李雅卿跑公司不知多少次，最后以一张九千元的支票了结。 

　　我的得力助手是吴老师的学生王东明。王出国后，虽然客观上是财力人力不足，但主观上还是怪我自己努力不够，没能延续刘徽讨论班。以后我多次重读吴老师的序言，惊叹之余，逐渐感到辜负了他对我的无言的期望：辅佐他实现办好一个Bourbaki式的讨论班的宏愿。对此，我深感遗憾。 

　　我永远感激吴老师对我的教导，知遇，提携之恩。我要继承吴老师的遗志，为复兴中国数学奋斗终生！