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(刘劲松)圆填充、Teichmuller空间理论研究取得进展
2016-12-22 | 编辑:

  论文题目:How many cages midscribe an egg 

  论文作者:Jinsong Liu(刘劲松)、Ze Zhou 

  问题背景:为了研究三维流形以及orbifolds上的度量几何结构Fields奖得主W. Thurston引进了圆填充(Circle Packing)和圆模式 ( Circle Pattern ) 这两个概念,并且Thurston1985年提出以下猜想: 

  对任意边界多于一个点的单连通区域,可以用一系列离散Circle Packing映射来逼近经典的Riemann 映射。 

  1989 B. Rodin D. Sullivan (2010Wolf 奖得主)运用Teichmuller形变理论,并且结合Kleinian 群刚性定理成功地证明了Thurston 猜想。从此Circle Packing 理论成为现在数学中一个很活跃的分支,一直受到众多国际、国内数学家的关注,它在低维拓扑、双曲几何、Kleinian群、随机游走等其他数学分支的研究中扮演着十分重要的角色。 

   如上所述,拟共形映射和Teichmuller空间理论在Circle Packing研究中起了关键的作用。就是为了解决著名的黎曼模问题-亏格g(>1)的紧黎曼曲面上的复结构等价类集合(黎曼模空间)可被3g-3个复参数全纯地刻画,O. Teichmuller引进了黎曼模空间的万有覆盖空间-Teichmuller空间,它是曲面复结构全体构成的空间。在O. TeichmullerL. AhlforsL. Bers等对Teichmuller空间的研究中平面拟共形映射始终扮演着一个关键的角色,利用拟共形映射他们给出了紧黎曼模空间和Teichmuller空间的自然复结构。目前拟共形映射理论和Teichmuller 理论是国际上十分活跃的热点研究方向,在复动力系统、Klein 群、低维拓扑、甚至超弦理论等数学、物理分支中均有重要的应用。 

  同时Circle PackingTeichmuller空间、拟共形映射这几个分支本身就是相互交叉的,某一方面的进展必将极大地促进其他相关分支的研究。比如以色列著名数学家O.Schramm就是因为在Circle PackingSLE等理论方面的杰出工作受邀在06年马德里数学家大会上作了1小时报告。 

  成果介绍:本文结合微分拓扑和Teichmuller空间理论证明了光滑凸体密切问题的唯一性部分,并且给了存在性部分的一个新证明,在此基础上完整给出了光滑凸体密切问题的所有解;另一方面刻画了一般度量空间中的拟对称与拟共形映射。 

  论文地址:https://link.springer.com/article/10.1007/s00222-015-0602-z 

        论文全文见附件。
附件下载:
How many cages midscribe an egg.pdf
 
 
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