2023年11月7日，Quanta杂志报道了我院周正一副研究员的有关科研成果。   

　　切触拓扑里的一个基本问题是理解tight切触结构（奇数维流形上的一种特殊结构），Gromov和Eliashberg的经典结果告诉我们有辛填充的切触结构，也就是能作为辛流形的凸边界的切触结构，一定是tight的。所以一个基本问题就是理解tight和存在填充之间有多大差距。之前已经在一些特殊的流形上构造了tight但是没有填充的切触结构。周正一及其他三位科研人员研究的问题就是在最简单的流形--标准球面上是否有tight但没有填充的切触结构。一维球面的切触结构平凡地只能有一种，并且有填充。Eliashberg证明了三维球面上的tight切触结构只有一种，并且有填充。他们证明了在五维及五维以上的所有奇数维标准球面上，都存在tight但没有辛填充的切触结构。作为一个推论，他们证明了在七维及以上，一个流形上存在tight切触结构等价于存在tight但无强填充的切触结构，这说明了tight和可强填充之间的极大差距，一定意义下是最大的差距。      

　　周正一的研究领域为辛拓扑与切触拓扑。主要使用拟全纯曲线理论，尤其是辛场论研究辛拓扑与切触拓扑中的刚性现象，尤其是辛填充，辛配边的相关问题。主要工作包括证明了Wolf奖得主Eliashberg关于实射影空间刘维尔填充不存在性的猜想；构造了第一个Weinstein填充存在性的非拓扑障碍；与人合作构造了有理辛场论上的一系列切触不变量；与人合作构造了高维标准球面上的tight但无辛填充的切触结构。   

　　Quanta Magazine 是由西蒙斯基金会于2012年起发行的编辑独立的免费在线出版物。每周不定期的更新文章，内容主要围绕物理，数学，生物，和计算机科学近期的某一突破来展开，以科普为目的，讲述某项研究的最新进展的基本原理和发现过程。