记者：陈晨 　　　　来源：科学时报 　　　　　　发布时间：2011-4-10

作为一种科学语言，数学以其特有的方式（概念、公式、法则、定理、方程、模型、理论等）对各种问题进行精确和简洁的表述。不过，任何一种数学方法的具体运用，必须先将研究对象数量化，进行数量分析、测量和计算。那么，当数学遇见类似布尔网络的动力学过程这样一个数学分析工具甚少的逻辑演化系统时该如何发挥作用呢？

“自从被提出以后，布尔网络迅速成为刻画细胞和描述基因调控网络的一个有力工具。由于布尔网络能够较好地揭示细胞和基因的结构和演化过程特点，使它成为系统生物学家、物理学家和系统科学家们共同关心的问题。这方面的论文非常多。科学家们主要关心的问题有布尔网络的拓扑结构，动力学特征，生物系统的布尔建模、辨识与优化等。除确定性布尔网络外，随机布尔网络也是一个研究热点。近年来，对布尔控制网络的研究兴趣正在上升。正是由于它源于系统生物学，使得它成为一个具有重大应用价值的研究课题。有文献指出：‘系统生物学的主要目标之一就是要发展复杂生物系统的控制理论。’”中国科学院数学与系统科学研究院系统控制重点实验室研究员程代展在接受《科学时报》记者采访时说。

不过，由于布尔网络的动力学过程是一个逻辑演化系统，而现有的应对逻辑系统的数学分析工具相对较少；因此，要对布尔网络的动力学过程进行学术上的讨论比较困难，基本上是针对一个个具体系统来讨论，缺少统一公式和一般性结果。对布尔控制系统方面的理论研究结果更是少得可怜。因此，布尔网络的分析与控制是一个极具挑战性的新方向，许多理论问题有待解决。

程代展带领的研究组在布尔网络的分析与控制研究中所取得的进展被学界认为是“布尔网络研究中的一个真正突破”。

程代展和他的学生齐洪胜近日获得的一个奖项可以提供有力的佐证。他们在3月29日收到了国际自动控制联合会（IFAC）奖励委员会主席的来信。来信通知：他们2009年发表在国际著名刊物《自动化》（Automatica）上的论文“布尔控制网络的能控性与能观性”被评为2008~2010年度《自动化》刊物最佳论文奖（方法与理论类），这是中国大陆学者首次获此殊荣。

《自动化》是由国际自动控制联合会（IFAC）主办的学术刊物，是国际自动控制领域最有影响的杂志之一，每3年评选一篇方法与理论类最佳论文（AutomaticaPaperPrize），并在3年一次的国际自动控制联合会世界大会举行期间颁奖。

事实上，程代展是在一个意外的机会里介入了对布尔控制网络的研究。虽然是偶然介入，却取得了突出成果。程代展说：“这离不开中科院、数学院的优良学术环境，还要特别感谢创新研究群体科学基金的资助，因为这样使我能够自由选择研究方向，并有条件潜下心来长期钻研。而机会总是会找上那些有准备的人。”

在之前的科研工作中，程代展用10余年时间建立了矩阵半张量积这一崭新的理论体系，它推广了普通的矩阵乘法，使之适用于任意两个矩阵。他利用该理论研究了动态系统的对称性、稳定域估计、控制系统的Morgan问题和线性化问题，以及Lie代数的性质及运算等。

2008年初，程代展在香港参加了一个中国—瑞典双边学术交流会议。会议期间有一位清华大学教授在关于布尔网络报告中提到难以建立一个一般性公式来对布尔网络进行讨论。

程代展想到利用半张量积逻辑方程可以用矩阵表达。于是他尝试着将这种方法应用于布尔（控制）网络。

程代展还和清华大学卢强院士、梅生伟教授等合作, 将半张量积方法用于电力系统控制。梅生伟教授最近还发表了相关的专著。特别是他发现半张量积可以将逻辑表达式转化为代数方程，这为日后利用半张量积研究布尔网络奠定了基础。

程代展说：“我们很幸运地发现矩阵半张量积理论能够将逻辑动态系统转化为本质上普通的离散动态系统。这个转换是根本性的，它使许多经典的处理量变过程的数学工具可直接用来分析逻辑动态系统。利用它我们得到布尔网络完整的拓扑结构，进而研究了布尔网络的能控性、能观性、全局镇定、辨识及最优控制等，得到一系列具突破意义的成果，初步形成了一个确定型布尔（控制）网络的较完整的理论框架。这些结果在IEEE Trans Aut Contr、Automatica、IEEE Trans Neural Network等最好的控制杂志上发表了10余篇长文（Regular Paper），并形成专著在Springer出版。”

程代展解释说：“自然界的动态演化过程大致可分为两类：一类是基于数量变化的，如行星运动、波传播、热传导等：另一类是基于逻辑过程的，如博弈、基因调控等。对前者，人们发展了大量有效的数学工具来处理它，如微分方程、差分方程等。而对后者，却显得十分无力。半张量积将逻辑动态（控制）系统转化为普通离散时间系统，从而使经典数学工具能够用于逻辑系统，这是一个关键的步骤。”

程代展说，他们的研究已经表明矩阵的半张量积是研究布尔网络的强有力工具。程代展还相信矩阵的半张量积是计算机时代对付复杂计算的一个便捷而有力的工具，具有广泛的应用前景。

《科学时报》 (2011-04-11 A4 科学基金)