作者：韩扬眉 来源：中国科学报 发布时间：2021/12/03 

　　戴彧虹是被数学选中的人。 

　　担任数学老师的父亲培养了他从小对数学的兴趣，戴彧虹大三选修的9门数学课成绩全优，放弃保研并以第一名的成绩考入中科院计算中心，研究生时便与导师共同提出“戴—袁方法”，该方法成为国际四大非线性共轭梯度法之一…… 

　　戴彧虹没有错过与数学的相遇，欣然“牵手”了数学。 

　　如今，他已是中科院数学与系统科学研究院（以下简称中科院数学院）的研究员。今年，他因在最优化计算方法与理论等领域的突出成就获选中国工业与应用数学学会会士，这是中国工业与应用数学领域的终身荣誉。 

　　兴趣与良师为引导 

　　在戴彧虹看来，父亲是他的数学启蒙老师。 

　　“我父亲讲课非常清晰，通常会讲一些故事去吸引我们的兴趣，让我们感到数学很轻松。”戴彧虹说，这个阶段良好的数学教育培养了他浓厚的兴趣。 

　　自然的，戴彧虹在大学、研究生阶段选择了数学作为专业。那时候，他十分仰慕中科院院士、中国计算数学的奠基人和开拓者冯康等数学家，放弃了本科保研的机会，以第一名的成绩考入了冯康创建的中科院计算中心，自此开启了新的数学人生。 

　　上世纪80年代末，冯康的学生，中科院院士、中科院数学院研究员袁亚湘从剑桥大学博士毕业回国，在中科院计算中心工作。戴彧虹是袁亚湘的第一位博士研究生，他开展的首项研究是关于优化领域的经典方法共轭梯度法。通过揭示收敛机理，他们解决了第一个非线性共轭梯度法的收敛性问题。戴彧虹至今还记得，袁亚湘是当时中科院最年轻的研究员，亦师亦友。“那是最开心、最幸福的时候，每次讨论袁老师都能启发我一些新想法；我有新进展时，袁老师也很开心。” 

　　热爱加上日复一日的钻研，两人的灵感犹如泉涌。戴彧虹与导师合作，提出了“戴—袁方法”。“戴—袁方法”在常用的Wolfe搜索策略下具有优美的收敛性质和计算效果，这一成果被数学家们纷纷引用，也有助于解决石油勘探、天气预报中的优化应用问题。 

　　“戴—袁方法”被国际同行认为是非线性共轭梯度法四个主要方法之一。其他三个都是非常经典的方法，其提出者都为国际顶尖数学家。而提出这个方法时，戴彧虹还是一名研究生。“这更加增强了我的信心，于是就选择数学优化方向一直坚持了下来。”戴彧虹说。 

　　没有被难题吓倒 

　　对戴彧虹而言，“戴—袁方法”就像是一把数学宝库的钥匙。“我感觉好像打开了一座宝库的大门，尽管有一些好的宝藏已经被前辈科学家们发现，但其实还有许多很好的宝藏等待挖掘。” 

　　博士毕业后，戴彧虹受到国际数学优化领域奠基性人物Michael Powell、Roger Fletcher等邀请，前往英国剑桥大学、邓迪大学等国际顶尖名校数学系访问交流，他的学术研究驶上了“快车道”。 

　　他在连续优化、整数规划与应用优化方面做出了系统性和创造性的工作，包括独立解决了国际著名的BFGS拟牛顿法的收敛性公开问题；在给出梯度法深刻收敛理论的同时，提出了Dai-Fletcher方法；对来自生成对抗网络与最优传输问题等的约束极小极大问题，给出了最优性理论，并提出基础性算法。 

　　遇到一个好问题很难，解决这个问题更不容易，戴彧虹是如何做的？ 

　　“首先不要被这些难题所吓倒。”戴彧虹讲述了他在解决BFGS拟牛顿法的收敛性公开问题时的经历。 

　　拟牛顿法被誉为科学计算领域上个世纪以前29项主要成就之一，而BFGS拟牛顿法由4位著名数学家的姓氏首字母命名，是求解非线性优化问题公认最有效的一种拟牛顿法，许多数学家认为其对非凸函数具有收敛性。2000年，Michael Powell证明了当线搜索取第一个极小点时，BFGS方法对二维非凸函数的收敛性。 

　　当时初出茅庐的戴彧虹认为，可能有不一样的情况。后来他摸索着推算公式，算着算着，他觉得可能不会有太好的结果，于是就先放下了。第二天，看到前一天的演算纸，他有点“不甘心”，决定再试一试。慢慢地，一组“优美简洁”的方程式浮出纸面。最终，他给出了一个四维38次多项式的完美反例，表明采取各种线搜索的BFGS方法对非凸函数不一定收敛。 

　　“这一研究费了我近17年的功夫，还好没有放弃。”戴彧虹笑着说。 

　　现在，他仍在钻研至今尚未解决的难题，从未放弃。他表示，科研之路上灵光闪现的“高光时刻”既需要勇气、发散性思维，也需要勤奋。 

　　推动数学“落地” 

　　优化方法可应用于5G基站选址、火箭回收轨迹控制、热油运输等许多重要问题。近年来，面向国家重大需求，戴彧虹一直思考数学的应用问题。 

　　2018年，他和学生自主研发了国内第一个现代意义上的整数规划求解器CMIP，方法和成果在通信、航天、能源等领域成功应用。解决应用问题不同于纯理论研究，戴彧虹常告诉学生，“如果你想走得快，那就一个人走；如果你想走得远，那就大家一起走”。 

　　戴彧虹如今担任中国运筹学会理事长，努力推动数学研究人员和企业针对重要优化问题开展合作，以解决国家重大需求。 

　　然而，对于当前发展现状，戴彧虹心有困惑：“数学虽被誉为科学的‘皇后’，但现在还是一种‘冷皇后’的感觉。”他解释说，很多应用工作者都只是把数学当作一种工具使用，而不注重与数学领域专家学者合作进行深入研究。数学的重要性已得到广泛认可，但如何结合应用领域形成关键技术还需大力推动。 

　　因此，戴彧虹在培养学生时，首先会让他们深入了解并重视优化的重要性，在学习中研究、在研究中学习，培养信心，脚踏实地做好数学研究本身。 

　　“做喜欢和感兴趣的事情，不‘东张西望’，总会找到一片属于自己的天地。”戴彧虹说。