曲面求交是CAD几何内核最重要的基础功能之一，曲面求交算法的拓扑正确性是一个CAD系统稳定性的关键制约。在任意次数的自由曲面求交中，两曲面在局部相切或相交成小尺度环的临界情形是算法拓扑正确性的最大挑战。经典的离散求交算法在这些临界情形的计算常失效或发生错误，一些代数求交算法的拓扑正确性较高，但通常以损失一定的计算效率为代价。

      计算机数学研究中心贾晓红研究员与其博士生杨婕吟近期突破了任意次数NURBS曲面求交中的小环与切线/切点的高效鲁棒计算瓶颈，从而进一步突破了复杂拓扑情形的NURBS曲面求交的性能瓶颈。论文被计算机图形学顶级期刊ACM Transactions on Graphics接收，成果将于计算机图形学顶级会议ACM Siggraph 2026做大会报告【1】。

      该算法基于环绕数理论，对两NURBS曲面的有向距离函数的梯度场采用环绕数理论与自适应细分策略，统一检测曲面交线中的孤立临界点、非孤立临界曲线和小尺度环等临界情形。在大规模自动化测试中，该算法与国际商业几何内核ACIS及开源几何内核OCCT相比，在上述临界几何的计算拓扑正确性上表现出明显优势。

      此前，该课题组针对几何内核中曲面求交的关键瓶颈，已解决了以下理论和技术问题：包括1. 基于隐式化的一般参数曲面求交算法[6]；2. NURBS曲面自交的快速判定和自交线计算[2]；3. 任意次数NURBS曲面的重合区域判定和计算[3]；4. 一般有理曲面的奇点快速稳定计算[7]；5. 面向解决模型水密性问题的一般参数曲面裁剪p-曲线计算[5]；5. 基于混合表示的Brep模型的实体布尔运算[4]；6. 特殊代数曲面求交的拓扑完全分类与判定等[8]。

参考文献（本文）：

1. J. Yang & X. Jia. A Robust and Efficient Intersection Algorithm for NURBS Surfaces: Handling Small Loops and Tangent Intersections. Accepted by ACM Transactions on Graphics, to be presented at Siggraph 2026.

参考文献（课题组系列相关工作）：

2. K. Li, X. Jia & F. Chen. Fast Determination and Computation of Self-Intersections for B-Spline Surfaces. ACM Transactions on Graphics, Vol. 44(2), article 18, 2025.