从矩阵半张量积及半张量和出发，在二、三十年研究积累的基础上提出跨维数数学(也称半张量数学)的一个结构框架。它包括, 半张量代数: 超群(具有带格结构的单位元集合), 超环, 超模, 超向量空间; 半张量几何: 泛维数欧氏空间(包含所有不同维数欧氏空间), 讨论其拓扑结构, 基于纤维丛的流形结构, 泛维微分流形; 半张量李群/李代数: 非方矩阵的一般线性群与一般线性代数, 超李群、超李代数。

    它打破了经典数学中的维数藩篱, 为变维数或不确定维数的动态系统提供分析与控制设计的数学基础。(中国科学-数学(英文版)81页)

Publication:

D. Cheng, Cross-dimensional mathematics--A foundation for semi-tensor product/semi-tensor addition

http//engine.scichina.com/doi/10.1007/s11425-024-2528-4

Author:

Daizhan Cheng

Key Laboratory of Systems and Control, Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences Beijing 100190, China

dcheng@iss.ac.cn