Speaker: 谢悦

Inviter: 赵明阳

Title: 基于双度量自适应投影法的$L_1$范数极小化问题求解

Language: Chinese

Time & Venue: 2026.04.07 15:30-16:30 思源楼723

Abstract: 双度量投影法是Bertsekas为求解有界约束优化问题提出的一种简洁而优雅的算法。该方法单步迭代计算代价较低，并且具备利用Hessian信息的潜力，因此在求解这类问题中具有较强的计算优势。受此启发，本工作提出一种用于求解$L_1$范数正则化问题的双度量自适应投影方法，并继承了上述优点。理论上，我们证明了该方法具有全局收敛性；进一步地，在误差界条件和严格互补条件下，该方法具有流形识别性质，并具备超线性收敛速度。当问题解具有稀疏性时，该方法在保持良好可扩展性的同时能够实现极快的迭代收敛，因而特别适用于大规模问题。与此同时，我们还证明了该算法在求解非凸问题时也具有良好的全局复杂度保证。数值实验结果表明，与其他具有竞争力的方法相比，该算法在理论所预示的方面表现出明显优势，尤其在大规模问题上更为突出。不同于原始双度量投影法需要先将问题重构为有界约束优化问题，此方法可直接求解$L_1$范数极小化问题，从而避免了中间重构所带来的潜在数值不稳定性问题。