Speaker: 肖骁博士

Inviter: 贾晓红研究员

Title: 参数几何的矩阵隐式表示及其在几何求交中的应用

Language: Chinese

Time & Venue: 2026.09.09 09:30-10:30 腾讯会议：341 290 965

Abstract: 本报告讨论参数曲线和曲面的矩阵隐式表示及其在几何求交中的应用。对于给定的参数几何对象，利用移动线或移动面所满足的多项式恒等关系，可以构造其矩阵隐式表示，其中矩阵元素关于空间坐标呈线性形式。不同于传统的隐式方程，该矩阵通过在空间点处的秩亏性质描述几何对象，从而建立参数表示与隐式表示之间的矩阵联系，并可利用奇异值分解实现点与参数曲线和曲面之间的几何判定。在此基础上，将直线的参数方程代入曲线或曲面的矩阵隐式表示，可将线-曲线和线-曲面相交问题转化为广义特征值问题。特征值给出相交点在直线上的参数，相应特征向量则包含参数曲线或曲面上的参数信息。该方法将需要迭代求解的非线性几何求交问题转化为矩阵秩亏分析与广义特征值计算，在无需迭代初值的情况下，能够同时获得多个交点及其参数坐标。报告将围绕矩阵隐式表示的构造、几何意义及其求交计算展开，并通过具体实例展示参数曲线、曲面与直线之间的几何关系如何转化为可直接求解的矩阵问题。