科学出版社
本文分享吴文俊先生于2003年年底在中国科学院研究生院所做的报告，聆听这位著名科学家的创新故事，也以此纪念吴文俊先生诞辰100周年。原文标题为“你打你的 我打我的”。
我感到非常荣幸，能在中国科学院举办的创新案例系列讲座上，作这个报告。我出生于1919年，正是“五四运动”发生的那一年，我国很多思想家和有识之士，提出了反帝反封建和科学救国等种种主张，这些主张影响了我的一生。我的科研工作，可以说就是在这种思想影响之下进行的。
另外，成败决定得失，认识也有过程。在我的工作过程中，外界的种种影响在我的思想上、认识上也起了很大的作用。因此，我的科研工作，也经常发生变化。趁这个机会，把我的科研工作作一个总结，把成败得失、经验教训向大家报告，希望得到大家的指教。
科学研究，首先要确定比较有意义的方向，其次要仔细考虑研究方法。
我开始科研工作，是在1946年的夏天。在这一年，我认识了当代的数学大师陈省身先生。陈省身先生在那个时候才30多岁，可是由于他在数学上的突出贡献，已经成为举世闻名的数学大师。陈省身先生当时主持中央研究院的数学研究所，他把我吸引到他的研究所作为实习研究员，也就相当于现在所谓的研究生。我在陈省身先生亲自指导下，体会到做研究工作首先要确定比较有意义的方向，其次，在方法上也要仔细加以考虑。当时数学的一个主流方向是拓扑学，特别是拓扑学里面所谓纤维丛、示性类这两方面的研究工作，陈省身先生有巨大的贡献，影响着整个数学的发展。我在陈省身先生亲自指导之下，到1947年春，给所谓Whitney乘积公式一个简单证明，这是我在科研道路上第一个比较有意义的工作，这完全是在陈省身先生亲自指导之下进行的。
▲吴文俊与陈省身先生
科学研究应有比较宽松的学术环境，必须重视交流协作、重视自由思考，甚至不拘一格。
1947年秋天，我去法国留学，先后跟着两位老师，一位是Ch. Ehresmann，一位是H. Cartan，两位都是在全世界有名的、对数学影响巨大的Bourbaki学派骨干人物。除了两位老师以外，我还跟R. Thom博士进行合作。当时我跟Thom先生都在法国的边远地区，到1949年秋天我到巴黎，与H. Cartan先生进行研究，同时跟Thom先生的合作还在继续进行。到了1950年的春天，我们的合作取得了突出的成果。一方面，Thom先生证明了ST-WH示性类的拓扑不变性，另一方而，我引进了新的示性类V，它的定义是VX=SqX，这种示性类后来被称为吴示性类，并证明了ST-WH示性类完全可以用吴示性类明确表示出来，就是W＝SqV，这个公式后来被称为吴公式。Thom与我合作所得到的这些成果，在拓扑学上面引起相当大的反响。
同时在法国也出现了许多拓扑方面突出的进展。从1950年以来，引起了某些数学家所称的拓扑地震，使得法国就此成为世界拓扑学的研究中心。这些工作突出的年轻人里边，有这样一些人：J. P. Serre先生，他在1950年在求上同伦计算取得突破，引起了全世界的震动。因此，他在1954年获得Fields（菲尔兹）奖。我们大家都知道，诺贝尔奖没有数学奖，为了弥补这个缺陷，挪威设立了Abel（阿贝尔）奖。Abel是数学家，27岁就去世了，他因在数学方面贡献杰出，已经被公认为19世纪为数不多的最伟大的数学家之一。Serre先生由于1950年的研究工作以及以后一系列在数学上各个领域的杰出的成就，获得了第一届Abel奖。另外一位就是前面已经提到的Thom先生，他在1950年证明流形ST-WH示性类拓扑不变性，另外在1954年创立了协边理论，后者引发了数学里面微分拓扑学这一学门。因为这些工作，Thom在1958年获得了Fields奖。20世纪70年代，Thom又创立了奇点理论与结构稳定性理论，对世界数学的发展具有很重大的影响。他在2003年去世。还有一位值得称道的是A.G.Rothendieck，他在数学上的知识非常广博，被法国人称为数学上的百科全书。他创立了K理论、Scheme理论等，在1966年获得Fields奖。法国由于这些杰出年轻人才的出现，自1950年以来，成为世界拓扑学的研究中心，而且也使得Bourbaki这一学派变成全世界学习的对象。
前面提到的Serre是核心人物。Thom虽然是Cartan先生的学生，但是他并不同意Bourbaki学派的思想方法，他与Bourbaki学派的道路有明显的不同之处。自20世纪50年代以来，Bourbaki学派被全世界所学习、推崇，我从在法国学习的过程中得到这样的体会，即学术应有比较宽松的环境，必须重视交流协作，必须重视自由思考，甚至不拘一格。在这样的一种宽松的学术环境之下，法国就出现了许多具有创新思维的杰出人物，使得法国人才辈出，变成世界敬仰的数学的中心。
在数学上，所谓难的、美的，不见得是好的；所谓好的，也不见得就一定是重要的。
在跟陈省身先生学习和在法国学习的过程中，我对数学产生了这样一些认识，即在数学上，所谓难的、美的，不见得是好的；所谓好的，也不见得就一定是重要的。这个“重要的”怎么样来衡量呢？主要是看它对整个数学影响是怎么样的。这个影响有广度，有深度，还要考虑持久度。我记得我在法国留学期间，跟我合作的Thom先生曾经说过这样一句话：法国的国家博士学位要求是非常高的，博士论文的内容在当时是非常有影响的，可是这些博士论文在50年以后，还能经常被大家提起，这种论文是为数不多的。所以你要得到一个持久程度的影响，这不是一件容易的事情。在这个地方，我再顺便提一下，前面提到Bourbaki学派影响非常之大，在20世纪50年代，是全世界学习的内容，是被全世界所学习，所推崇的，可是到20世纪七八十年代就趋于衰落。这说明即使影响如此巨大的Bourbaki学派，在思想方法上，也有值得推敲之处。我们经常会看到社会上出现某种热门，大家热衷于这一种新的论文方向，我想给一些同志提个醒：这种情况是一时的，这种大家都热衷于跟随它的情形，是不是能够持久，应当思考一下。
要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史与现状。
我在1951年夏天回国，1951～1952年在北京大学的数学系任教，1952年院系调整，我调到了中国科学院的数学研究所，1980年系统科学研究所成立的时候，我又调到了中国科学院的系统科学研究所，一直到现在。我从1951年夏天回国以后，出现一个新情况，就是我跟外界缺少联系，基本上和外界或者外国处于隔绝状态，在工作上陷入一种孤军奋战的情形。在这种情况之下，我怎么样继续进行研究?在过去的许多年，我一直把研究工作局限于拓扑学的示性类和纤维丛这个范围。是不是可以跳出这个范围，扩大我的范围，继续进行研究，是当时面临的一个问题，需要进行认真的思考。
▲1955年吴文俊在数学所作拓扑学的学术报告
为了解决这个问题，我就进行了形势分析与历史调查，在无意之中，这种做法正符合了法国的大数学家H. Poncare所讲过的一句话，他说如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史与现状。当时为了要解决我所面临的问题，即怎么样继续进行工作，同时又能够扩大我的研究范围，我对拓扑学进行了形势分析和历史调查。我一直把拓扑学当成几何学的一个部分，一个分支。数学是研究物质状态的数和形，其中研究形的通常称为几何学。如果我研究形的某一个方面，那么就形成这一方面的一种几何学，比如研究度量性质的，就有所谓大家都熟悉的欧氏几何；为了画画或者是拍照，需要把外界的投影投射到一个屏幕上面来，需要研究这样一种性质的，所谓平直性的，在17世纪以来，形成一种新的几何学，叫投影几何；到18、19世纪，许多数学家注意到形的所谓连续不连续这样一种性质，相应产生的几何学，就叫做拓扑学。所以拓扑学早期有另外一个通俗的名称叫做连续几何学。拓扑学的正式诞生，可以说是在19、20世纪之交，是由Poincaré创立的，自此以后，就在美国获得非常大的重视，得到很大的发展，使得美国成为世界拓扑学的中心。除了美国以外，苏联、瑞士、德国、英国等，都有相当强的学派，有相当规模的拓扑学的中心。可是在法国本土，它并没有像其他国家那样得到充分的发展。我留学法国的时候，在拓扑学方面资格比较老一些的数学家屈指可数，也就是三位：一位是Leray，另两位是我的两位导师，Cartan跟Ehresmann。
再分析一下拓扑学发展的历史，20世纪30年代，可以说是拓扑学发展的一个分水岭。在20世纪30年代以前，对应关系是一一对应，是有很强烈的要求的，考虑的许多问题，如打结问题，同痕问题，拓扑分类问题，这是一一对应为主的拓扑性的问题。20世纪30年代以后，就把一一对应限制放宽了，只要考虑多一对应就可以了。其中一个原因是因为出现了有力的新的方法，叫做simplicial approximation，同时在新方法影响下，产生了新的不变量，主要是同伦群。这样，拓扑学就走向新的一类的问题，从拓扑性的问题，变成考虑同伦问题，变成当时拓扑学发展的中心内容。
我分析当时的拓扑的情况，发现一个非常有意义的条件，就是与我当时合作的Thom先生证明ST-WH示性类拓扑不变性这个工具和方法，可以用于考虑拓扑性而非同伦性的这种问题。因此，我在1953年之后，就对这一类拓扑性的、非同伦性的问题，进行了一个全面的检查，尝试由Thom先生引进的那种工具方法，以及我知道的一些相应的方法，全面检查拓扑性而不是同伦性的这类问题。这个尝试当然是有成功，有失败，很大一部分是没有成功的，或者单纯就是失败的。可是也有一些方面，取得了成功，一类是对非同伦性组合不变量的问题，还有一类所谓嵌入问题、同痕问题。我最后建立了示嵌类理论，并由于这个理论及其他工作，在1956年得到了首届国家自然科学奖一等奖。得奖项目的内容一个是示性类，这是在陈省身数学研究所与在法国研究的内容，回国以后继续做的研究工作，还有一个是示嵌类，这两方面工作使我得到了这个奖。
▲1957年1月25日《人民日报》关于“我国首次颁发科学奖金”的相关报道
原来领先的研究领域已大大落后于国外，是被动地做下去，还是寻求新的方向？
1958年我到法国讲学，开设了示嵌类理论课程，听众之中有瑞士的A. Haefliger先生。我回国之后，Haefliger在法国继续示嵌类研究，取得了很大的成功。1960年以后，我可以重新进行工作的时候，就引起这样一些思考：示嵌类理论是我开创的，我找到了具体的方法，但20世纪60年代时我已经落后了，因为Haefliger做了大量的工作，我继续做这方面工作，就陷入了被动的局面。那么我是被动地进行下去，还是摆脱这样被动的局面寻求新的方向？这是当时要考虑的问题。1958年的“大跃进”，提出理论联系实际，任务带动学科。这在思想上对我有很大的震动，因为过去一直是为了数学而数学的，对应用根本不加考虑，跟现实世界也没有怎么考虑，所谓两耳不闻窗外事，一心只读数学书，是和现实脱离的这样一种状态。在“大跃进”的思想影响之下，我对于应用变得比较重视，觉得对现实世界不应该完全脱节。就在这种思想影响之下，我对有些与应用关系比较密切的运筹学、博弈论产生了兴趣，这对我的学习研究产生了影响。1965年，我无意之中发现，我开创的示嵌类的方法，可以用来考虑集成电路布线问题，并用这个方法使布线问题最后得到了解决。如果没有“大跃进”时代这种思想上的冲击，碰到集成电路、布线问题我还是不屑一顾的，正是在这种思想影响之下，使得我不仅注意这类问题，而且有意识地真正花工夫来考虑。
1958～1965年，我在中国科学技术大学执教，在1964～1965年开设了几何拓扑专门化课程。这还是以Bourbaki思想体系为中心的，它的构成主要是两个：一个是拓扑学，我请同事来讲授；还有一个是代数几何，我本来是外行，就采取了边教边学的这样一种方式。在教学过程中，我对代数几何得到了一定的了解，提供了新工具、新方法，甚至是新动力，对我日后的研究工作起了相当大的作用。
▲吴文俊先生《吴文俊全集，拓扑学卷》（北京 : 科学出版社, 2019）在“新中国成立70周年国家勋章和国家荣誉称号获得者馆藏文献展”中展示。
1965年我参加了“四清”。“四清”回来以后，“文化大革命”就开始了。从1966～1976年，这10年主要是参加“文化大革命”，数学研究工作完全处于停顿。20世纪70年代的每一年都是比较平稳的，有些美国数学家访问中国，他们带来了一些拓扑学在近年的新发展的资料，使我有可能对于拓扑学重新进行研究工作。在研究工作进程之中，又引发了一些思考，就是他们给我的资料中，有许多是手写的，讲学听讲的笔记，里面出现了一些奇怪的符号，从来没有见到过，在任何的书本杂志里面，也没有出现过，也不可能出现，因为这是国外的数学家在互相交流学习的时候，在讲习班或者在黑板上面随便写出来的符号，所以不会出现在书本杂志中，至少一段时期内不会。在这种情况之下，如果要参与这样的工作，你必须要经常与国外的数学家打交道，要经常到国外去，参加他们的讨论班，参加他们的学术会议等。这就使我处于相当被动的局面，所以我当时提出了这样一个问题：怎么样可以找出自己进行研究的一条路来，可以不受国外的影响，用不着经常到国外去，就在国内，我也可以自己进行我的研究工作。这是面临的一个问题，必须要加以解决。
在1966～1976年“文化大革命”期间，就如何解决这个问题，关肇直同志给了我非常大的影响。我过去对恩格斯的自然辩证法一无所知，关肇直同志当时带动数学研究所的许多同志，一起学习恩格斯自然辩证法，使我知道研究数学，不仅是研究数和形，而且应该研究现实世界中的数和形。这个数和形不是脑子里空想脱离实际、抽象的事物，而是植根于现实世界的、思想上的影响。关肇直同志经常说，数学上扎根国外，追随国外，但不经常去国外，不能久留国外，你该怎么办？关肇直不仅提出这个思想，而且他身体力行，提出了关肇直道路。他在数学研究所成立了控制论的研究室，他把研究方向与卫星和航天这些部门直接联系，研究课题就来自卫星和航天部门，他在数学上提供了这些部门所需要的一些解决的方法。这说明，关肇直的这种不要扎根国外、追随国外，而要立足国内的思想不仅应该受到大家的重视，而且也是行得通的。关肇直同志自己就做出了榜样。在这样的影响之下，我当时自然地就想我应该怎么办，是不是也像关肇直同志那样，寻找一条道路，可以立足国内，不受国外的影响。这是当时在思想上所引发的一个问题。
在“文化大革命”期间，数学方面的研究当然是完全停顿下来了，可是我觉得还有一个收获，就是在思想上面得到了很大的解放，就是说我可以不完全整天纠缠在数学范围以内，而是可以放眼世界，立足国内，对于周围得到比较深的认识，在此影响之下，寻找自己应该走的道路。在这个时期，很自然地学习了自然辩证法，也学习了《毛泽东选集》，从中得到许多启发。这对我的工作有很深刻的影响。在当时还提出了这样的一句话，叫做“你打你的，我打我的”。在这句话的影响之下，结合到我自己在数学上的研究工作，我应该想方设法解决“怎么样你干你的，我干我的”。国外干国外的数学，我在国内应该寻找我在国内干的这个道路、方法。可是具体怎样解决这个问题，当然是相当困难，心中无数。
我发现中国古代数学与西方源于古希腊的公理化的数学有完全不同之处，从而提出数学机械化研究的新领域。
1974～1975年，机会来了。当时关肇直同志建议，数学研究所全所学习中国的古代数学，另外，我被下放到计算机的工厂向工人阶级学习。这两件事给了我一个很好的机会，使得我原来这种比较渺茫的“你干你的，我干我的”的打算，得到了具体的解决途径。在学习中国古代数学的过程中，我发现中国古代数学跟西方源于古希腊的公理化的数学有完全不同之处。西方的源于古希腊的现代数学，是一种公理化研究体系，追求定理证明的这样一种数学。而中国的古代数学，根本不考虑定理，更不考虑怎么证明定理，它主要的目的是要解决形形色色实际中提出来的问题，由此导致这个解方程式的方法。中国古代数学的许多结果不是由定理的形式来表示，而是用算法，所谓算术的“术”来表示的。这个“术”就相当于现代意义下的算法。而算法是所谓计算机科学的灵魂。因此，在学习中国的古代数学以后，我了解到正好适合计算机时代的一种算法的数学，或者叫计算机数学，或者我个人称为机械化的数学。在1976年与1977年之交，我就根据我当时的思想认识，在几何定理的证明上进行了尝试。当然那个时候没有什么像样的计算机，我就用手算，就好像我自己是一台机器，就仿造机器的动作，一步一步手算来进行定理的证明。在1976与1977年之交，经过好几个月的艰苦尝试，终于取得了成功，产生了所谓几何定理的机器证明。这在国外引起了相当大的反响。20世纪80年代以来，把这个发展成比较有系统的，范围比较广，不仅限于数学，而且渗透到、应用在许多不同的领域，就叫做数学的机械化。反正在“你干你的，我干我的”这种思想指引之下，再加上种种机缘巧合，刚好碰到中国古代数学的学习和计算机的学习，我终于找到了立足国内、不受国外影响的中国自己的道路，或者说是源于中国古代数学的机械化数学。
▲1974年，吴文俊在北京中国科学院数学所作学术报告
具体地讲，中国古代数学一个辉煌的成绩，就是解“多项式”方程，许多实际问题，最后往往变成方程形式，特别是多项式方程组。解多项式方程组，就变成中国古代数学发展的一个核心问题。元朝的朱世杰用来解任意多项式方程组的思想路线和具体的算法在现代形式之下，就可以表示成这样的一个支持整个我说的数学机械化或者机械化数学。现在这方面已经发展成一个有相当规模的、比较有力量的队伍。不仅在数学理论的各个方面，而且在实际应用的许多方面，都取得了某种程度的成功。但是，总的来说，我们还只是处于起步阶段，必须在这个方向上，继续迈进。
2001年，我很荣幸地得到了首届国家最髙科学技术奖。对此，我衷心感谢党、国家和人民给我的支持及给我的各种荣誉。我将以我的余生，继续在数学的道路上前进，一方面答谢党和国家、人民对我的工作给予的荣誉，另一方面这也是我继续要做的工作。
END
本文摘编自郭传杰、方新、何岩主编，科学出版社出版的《创新改变世界：18位著名科学家的创新故事》。