科研进展与学术交流报告会 

（第32期）

报告人一： 杨钊 副研究员（应用数学研究所）    

题目一：斜坡上浅水波的研究进展    

摘 要：在倾斜的泄洪渠上，水流往往不是等高的层流，会形成周期滚动激波，简称滚波。由于滚波的水深不是常值，其激波处的水深必定比相同泄洪量层流大。为了避免洪水外溢导致的非必要经济损失，滚波强度与泄洪渠坡度、截面形状、渠宽等变量之间的关系是水利工程学研究的主要问题之一。数学上，假设流体垂直尺度远小于水平尺度，对三维自由表面无旋不可压Navier-Stokes 方程做垂直方向的积分，我们得到Saint-Venant (SV) 浅水波方程。该方程具有滚波解，同时也具有另一类行波解——水力激波。后者在大坝溃坝以后随之产生，当河道坡度足够大时，激波后端的水深将比初始上游水位大，如果该波是（传输）稳定的，将对下游造成极大的经济损失。因此对水力激波的研究同样具有重要的工程应用意义。本报告将介绍一维SV方程滚波、水力激波已有的存在性、稳定性研究结果，以及二维SV方程滚波、水力激波的研究进展、难点。

报告人二： 袁谦 助理研究员（应用数学研究所）    

题目二：高维可压缩Navier-Stokes方程三类平面波形在空间周期扰动下的渐近稳定性

摘 要：疏散波(rarefaction wave)、激波(shock wave)和涡片波(vortex sheet)是可压缩流体中的三类基本波形，它们分别对应可压缩流体的疏散、压缩和剪切三类不同的物理现象。本次报告将研究对于可压缩Navier-Stokes方程，即考虑流体的粘性效应时，这三类波现象在小扰动下的稳定性。特别地，这里的扰动在空间无穷远处可以周期振荡，这类非局部扰动不仅带来数学上的新困难，也让我们对流体的稳定性理论有新的认识。例如，众所周知随着时间的发展，激波在扰动下会发生位置的偏移，如果扰动是局部的（如，有紧支集），那么此偏移量可由初始扰动唯一决定；然而，如果扰动在无穷远处周期振荡，那么激波将产生一类新的偏移量，它不仅依赖于扰动本身，还依赖于运动方程的非线性结构。    

时  间：2023.5.5(星期五), 10:40-12:00    

地  点：南楼204会议室/腾讯会议374-6743-0937    

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